Conjuntos.

Conjuntos.

Formas de los conjuntos.

1. A={a,e,i,o,u}

2.A={x|x es una vocal}

3.

4."el conjunto de las letras vocales"

Ejercicio: Expresa el conjunto de todos los planetas del sistema solar de las 4 formas.
A={mercurio,venus,tierra,marte,júpiter,saturno,urano,neptuno}
A={x|x es a un planeta}= {mercurio,venus,tierra,marte,júpiter,saturno,urano,neptuno}

"El conjunto de los planetas del sistema solar"

Si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto B, se dice que A es el subconjunto de B, la anotación es: AcB, significa que A está incluido en B, A es un subconjunto de B o A está contenida en B. Si no todos los elementos de conjunto B, se dice que A no es subconjunto de B su notación es: ACB lo cual significa que A no es subconjunto de B. 

Conjuntos. 

Un conjunto es un grupo de elementos u objetivos especificados en tal forma que se afirma con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas. Cuando un elemento X1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como x₁EA.
En caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación x₁EA.
Existen 4 formas de enunciar  los conjuntos:

1. Por extensión o enumeración: Los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Ejemplo: A={x1, x2, x3, ... xn}
2. Por comprensión: Los elementos se determina a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo "|" que significa tal que. Ejemplo: A={X|P (x)}={x1, x2, x3, ..., xn}
3. Diagrama de Been: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos. Ejemplo:

4. Por descripción verbal: Es un enunciado que describe las características que es común para los elementos. Ejemplo: Dada la descripción verbal "El conjunto de las letras vocales".

Conjunto vacío o nulo. 

Es aquel que no posee elementos. Se denota por los símbolos O, {}. El conjunto vacio siempre forma parte de otro, así que es un conjunto de cualquier conjunto. Ejemplo: O={x|x son los dinosaurios que viven en la actualidad}.

Conjunto Universal.

Es aquel que contiene todos los elementos bajo consideración se nota con una letra "U" y gráficamente se le representa mediante un rectángulo. Ejemplo: U={x|x son los días de la semana}={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

A={x|x son los días de la semana inglesa}={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}

Notese: ACU

Conjunto finito.

Es aquel cuyos elementos pueden ser contados. Ejemplo: J={x|x es el número de días del mes de Noviembre}

Conjunto infinito.

Es aquel cuyos elementos no pueden ser cuantificados. Ejemplo: N={x|x es la cantidad de puntos en una línea}

Conjuntos iguales.

Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismo elementos y se denota con el símbolo "=". Ejemplo: R={1,2,3,4,5,6,7}

                S={x|x es un dígito}

Desigualdad de conjuntos.

Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos y denota 

D E

Ejemplo: D={x|x =9}

               E={-2,2}                            

 Conjuntos equivalentes.

Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad se denota ~. Ejemplo: D={x|x son las estaciones del año}

                                                                    E={x|x es un punto cardinal}                   D~E

Operaciones con conjuntos. 

La unión de los conjuntos A y B, es el conjuntos de todos los elementos de A y se denota como AUB esto es: AUB= {x|x EA o XEB}. Gráficamente:

Ejemplo: 

A={mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}

B={durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano}

AUB={mango,ciruela,uva.naranja,manzana,sandia,durazno,melon,platano}

Intersección.

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota AnB.

AnB={x|x EA o XEB}. Gráficamente:

A={mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}

B={durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano}

AnB={uva naranja,sanida}

Dos conjuntos son ajenos cuando su intersección es el conjuntos vacio, es decir, que no tiene nada en común. 

El complemento del conjunto A es respecto al conjunto universal es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como "A^1"

A^1={xEu|xCA}

U={mango,kiwi,ciruela,uva,pera,naranja,cereza,manzana,sandia,durazno,limon,melon,platano}

A={mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}

A'={kiwi,pera,cereza,durazno,limon,melon,platano}

Ejemplos:

U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n}

A={a,d,e,j,h,k,l,n}

B={a,c,f,g,k,l,m}

a) AUB={a,d,e,g,h,k,l,n.c.f.m}

b)AnB={a,g,k,l}

c) A'={b,c,f,i,j,m}

d) B'={b,d,e,h,i,j,n}

e) A-B= {d,e,h,n}

f) B-A={c,f,m}

g)A'UB={a,c,f,g,k,l,,m,b,i,j}

h)AnB'={a,d,e,g,h,,k,l,n,b,i,j}

i)A'nB'={d,e,h,n}

j)A'-B'={c,f,m}

k)(AUB)'={b,i,j}

l)(AnB)'={b,c,d,e,f,h,i,j,m,n}