Un conjunto es un grupo de elementos u objetivos especificados en tal forma que se afirma con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas. Cuando un elemento X1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como x1EA.
En caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación x1EA.
Existen 4 formas de enunciar los conjuntos:
1. Por extensión o enumeración: Los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Ejemplo: A={x1, x2, x3, ... xn}
2. Por comprensión: Los elementos se determina a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo "|" que significa tal que. Ejemplo: A={X|P (x)}={x1, x2, x3, ..., xn}
3. Diagrama de Been: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos. Ejemplo:
4. Por descripción verbal: Es un enunciado que describe las características que es común para los elementos. Ejemplo: Dada la descripción verbal "El conjunto de las letras vocales".
Conjunto vacío o nulo.
Es aquel que no posee elementos. Se denota por los símbolos O, {}. El conjunto vacio siempre forma parte de otro, así que es un conjunto de cualquier conjunto. Ejemplo: O={x|x son los dinosaurios que viven en la actualidad}.
Conjunto Universal.
Es aquel que contiene todos los elementos bajo consideración se nota con una letra "U" y gráficamente se le representa mediante un rectángulo. Ejemplo: U={x|x son los días de la semana}={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
A={x|x son los días de la semana inglesa}={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}
Notese: ACU
Conjunto finito.
Es aquel cuyos elementos pueden ser contados. Ejemplo: J={x|x es el número de días del mes de Noviembre}
Conjunto infinito.
Es aquel cuyos elementos no pueden ser cuantificados. Ejemplo: N={x|x es la cantidad de puntos en una línea}
Conjuntos iguales.
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismo elementos y se denota con el símbolo "=". Ejemplo: R={1,2,3,4,5,6,7}
S={x|x es un dígito}
Desigualdad de conjuntos.
Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos y denota
D
E
Ejemplo: D={x|x =9}
E={-2,2}
Conjuntos equivalentes.
Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad se denota ~. Ejemplo: D={x|x son las estaciones del año}
E={x|x es un punto cardinal} D~E
Operaciones con conjuntos.
La unión de los conjuntos A y B, es el conjuntos de todos los elementos de A y se denota como AUB esto es: AUB= {x|x EA o XEB}. Gráficamente:
Ejemplo:
A={mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}
B={durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano}
AUB={mango,ciruela,uva.naranja,manzana,sandia,durazno,melon,platano}
Intersección.
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota AnB.
AnB={x|x EA o XEB}. Gráficamente:
A={mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}
B={durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano}
AnB={uva naranja,sanida}
Dos conjuntos son ajenos cuando su intersección es el conjuntos vacio, es decir, que no tiene nada en común.
El complemento del conjunto A es respecto al conjunto universal es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como "A1"
A1={xEu|xCA}
U={mango,kiwi,ciruela,uva,pera,naranja,cereza,manzana,sandia,durazno,limon,melon,platano}
A={mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}
A'={kiwi,pera,cereza,durazno,limon,melon,platano}
Ejemplos:
U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n}
A={a,d,e,j,h,k,l,n}
B={a,c,f,g,k,l,m}
a) AUB={a,d,e,g,h,k,l,n.c.f.m}
b)AnB={a,g,k,l}
c) A'={b,c,f,i,j,m}
d) B'={b,d,e,h,i,j,n}
e) A-B= {d,e,h,n}
f) B-A={c,f,m}
g)A'UB={a,c,f,g,k,l,,m,b,i,j}
h)AnB'={a,d,e,g,h,,k,l,n,b,i,j}
i)A'nB'={d,e,h,n}
j)A'-B'={c,f,m}
k)(AUB)'={b,i,j}
l)(AnB)'={b,c,d,e,f,h,i,j,m,n}
